题目内容

【题目】如图,已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°EAB上一点,且CE=EBED⊥CBD,则下列结论中不一定成立的是(  )

A.AE=BEB.CE=ABC.∠CEB=2∠AD.AC=AB

【答案】D

【解析】

根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质及三角形的内角和即可推得.

CE=EB,∴∠B=BCE
∵∠ACB=90°
∴∠ACE+BCE=90°,∠A+B=90°
∴∠A=ACE
AE=CE=EB
故选项AB都正确;
∵∠ACB=90°EDCB
ACED
则∠A=DEB,∠CED=ACE
又∠A=ACE
∴∠CEB=2A
故选项C正确;
当∠B=30°或∠A=60°时,选项D才成立.
故选D

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