Question

【题目】关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是（ ）
A.k＜
B.k＜ 且k≠1
C.0≤k≤
D.k≠1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根， ∴k﹣1≠0，即k≠1，
△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3=﹣12k+16，
∵方程有两个不相等的实数解，
∴△＞0，
∴﹣12k+16＞0，
∴k＜ ，
∴k的取值范围是k＜ 且k≠1．
故选B．
【考点精析】掌握求根公式是解答本题的根本，需要知道根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．