Question

【题目】以下说法： ①关于x的方程x+ =c+ 的解是x=c（c≠0）；
②方程组 的正整数解有2组；
③已知关于x，y的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
其中正确的有（ ）
A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①关于x的方程x+ =c+ 的解是x=c或x= （c≠0），故此选项错误； ②方程组 的正整数解有2组，
方程组 ，
∵x、y、z是正整数，
∴x+y≥2
∵23只能分解为23×1
方程②变为（x+y）z=23
∴只能是z=1，x+y=23
将z=1代入原方程转化为 ，
解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1），故此选项正确；
③关于x，y的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，解得x=1+2a，y=1﹣a，x+y=2+a，
当a=1时，x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4﹣a=3的解，此选项正确．
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用二元一次方程组的解和分式方程的解，掌握二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解；分式方程无解（转化成整式方程来解,产生了增根;转化的整式方程无解）；解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解即可以解答此题．