题目内容
如图所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．
过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．且AB=2，BC=2| 5 |
（1）求直角梯形OABC的面积及直线BC的解析式；
（2）当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
分析：（1）先过B作BF⊥x轴交x轴于F，会得到，OF=AB=2，及直角三角形BFC，能求得CF，OC=CF+OF，从而求出直角梯形OABC的面积，这样得出B、C两点的坐标．由点斜式y=kx+b，把B、C点的坐标代入求出k和b即能求出直线BC的解析式．
（2）当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形的点可以确定纵坐标都为4，有两相等的直角边确定横坐标．
（2）当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形的点可以确定纵坐标都为4，有两相等的直角边确定横坐标．
解答：解：（1）过B作BF⊥x轴于F，得，OF=AB=2，BF=OA=4且得直角三角形BFC，
所以根据勾股定理得：CF2=BC2-BF2=(2
)2-42=4，
∴CF=2，OC=CF+OF=2+2=4，
所以直角梯形OABC的面积为：（4+2）×4÷2=12．
由已知和计算得B、C两点的坐标分别为：（-2，4），（-4，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则得；
4=-2k+b ①
0=-4k+b ②
由①②得k=2，b=8，
所以直线BC的解析式为：y=2x+8．
（2）存在，所有满足条件的点P的坐标分别为：
P1（-12，4），P2（-8，4），P3（-
，4），P4（4，4），P5（8，4）．
所以根据勾股定理得：CF2=BC2-BF2=(2
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∴CF=2，OC=CF+OF=2+2=4，
所以直角梯形OABC的面积为：（4+2）×4÷2=12．
由已知和计算得B、C两点的坐标分别为：（-2，4），（-4，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则得；
4=-2k+b ①
0=-4k+b ②
由①②得k=2，b=8，
所以直线BC的解析式为：y=2x+8．
（2）存在，所有满足条件的点P的坐标分别为：
P1（-12，4），P2（-8，4），P3（-
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点评：此题考查的知识点是一次函数的应用及直角三角形的性质应用，其关键是通过解直角三角形确定点的坐标求解．
练习册系列答案
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