Question

（2013•江宁区一模）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是

16或24

．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出两直角边的长，进而求出面积．

解答：解：如图，构造三角形．
①如图：过点D作DN⊥AC于点N，

CD=

22+42

=2

5

，
由题意可得出：DN=EC=4，
NC=DE=2，
∵D为AB中点，
∴AD=CD=BD，
∴AN=NC=2，BE=EC=4，
∴原直角三角形纸片的面积是：

1

2

×4×8=16；

②如图：过点E作EF⊥AC于点F，

因为CE=

32+42

=5，
点E是斜边AB的中点，则AE=BE=CE=4，
由题意可得出：BD=CD=EF=4，
则FC=DE=3，
∴AC=6，BC=8，
∴原直角三角形纸片的面积是：

1

2

×6×8=24．
故答案为：16或24．

点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．