Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），

∴把点D代入y= （m≠0），

∴﹣1= ，

∴m=2，

∴反比例函数的解析式为：y= ，

∵点A（1，a）在反比例函数上，

∴把A代入y= ，得到a= =2，

∴A（1，2），

∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1），

∴把A、D代入y=kx+b （k≠0），得到： ，

解得： ，

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）

解：据图可知：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）

解：过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，

∵直线l⊥x轴，N（3，0），

∴设B（3，p），C（3，q），

∵点B在一次函数上，

∴p=3+1=4，

∵点C在反比例函数上，

∴q= ，

∴S△ABC= BCEN= ×（4﹣ ）×（3﹣1）= ．

【解析】（1）由反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．