Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是

1. A.
   24cm²
2. B.
   12cm²
3. C.
   8cm²
4. D.
   6cm²

Answer 1

D
分析：先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，设DC=xcm，则DC′=xcm，AD=（8-x）cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8-x）²=x²+4²，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．
解答：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB==10cm，
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB-BC′=10-6=4（cm），
设DC=xcm，则DC′=xcm，AD=（8-x）cm，
在Rt△ADC′中，
∵AD²=AC′²+C′D²，
∴（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴S_△ADC′=×AC′×C′D=×4×3=6（cm²）．
故选D．
点评：本题考查了折叠的性质以及勾股定理，关键是掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．