Question

【题目】关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．

（1）若k=0，求方程的解；

（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根．

Answer 1

【答案】（1）x=1或x=2；（2）见解析.

【解析】

(1)直接代入k=0，求解方程;

(2) 证明无论k取任何实数时, △≥0，即方程总有两个实数根.

解：（1）当k=0时，方程为x2﹣3x+2=0，

则（x﹣1）（x﹣2）=0，

所以x﹣1=0或x﹣2=0，

解得：x=1或x=2；

（2）∵△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）

=k2+6k+9﹣8k﹣8

=k2﹣2k+1

=（k﹣1）2≥0，

∴方程总有2个实数根．