题目内容
【题目】关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．
（1）若k=0，求方程的解；
（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根．
【答案】（1）x=1或x=2；（2）见解析.
【解析】
(1)直接代入k=0，求解方程;
(2) 证明无论k取任何实数时, △≥0，即方程总有两个实数根.
解：（1）当k=0时，方程为x2﹣3x+2=0，
则（x﹣1）（x﹣2）=0，
所以x﹣1=0或x﹣2=0，
解得：x=1或x=2；
（2）∵△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）
=k2+6k+9﹣8k﹣8
=k2﹣2k+1
=（k﹣1）2≥0，
∴方程总有2个实数根．
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