题目内容
【题目】矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形
【答案】A
【解析】根据题意画出图形，如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AD=BC.
∵AF、BH、CH、DF分别是角平分线，
∴矩形的四个角被分成的八个角都是45°角，
∴∠AEB=180°-45°×2=90°，
同理可得∠F=∠DGC=∠H=90°，
∴四边形EFGH的四个角都是直角.
∴四边形EFGH是矩形.
∵AD=BC，∠FAD=∠FDA=∠HBC=∠HCB=45°，
∴△BCH≌△ADF，
∴AF=BH，
∴AF-AE=BH-BE，
即EF=EH，
∴矩形EFGH是正方形．
故矩形各内角的平分线如果围成一个四边形，则这个四边形是正方形.
故选A.
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