题目内容
如图，AB是半圆O的直径，D是 |
| BC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：垂径定理,勾股定理,锐角三角函数的定义
专题：压轴题
分析：作EG⊥AB，由垂径定理可知BC⊥OD，设半径为r，在Rt△OBE中根据勾股定理可求出r的值，根据三角形的面积公式可求出GE的长，由相似三角形的判定定理得出△OEG∽△OBE，进而可得出OG的长，根据tan∠BAE=
即可得出结论．
| EG |
| AG |
解答：
解：作EG⊥AB，
∵D是
的中点，
∴BC⊥OD，
∵BC=8，DE=2，
∴设半径为r，在Rt△OBE中，
42+（r-2）2=r2，
解得，r=5，
∴OE=5-2=3，
在Rt△OEG中，GE=
=
，
在Rt△OEG与Rt△OBE中，
∵∠BOE为公共角，∠OEB=∠OGE=90°，
∴△OEG∽△OBE，
∴
=
，即
=
，解得OG=
，
∴AG=OA+OG=5+
=
，
∴tan∠BAE=
=
=
．
故选A．
解：作EG⊥AB，∵D是
|
| BC |
∴BC⊥OD，
∵BC=8，DE=2，
∴设半径为r，在Rt△OBE中，
42+（r-2）2=r2，
解得，r=5，
∴OE=5-2=3，
在Rt△OEG中，GE=
| 3×4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
在Rt△OEG与Rt△OBE中，
∵∠BOE为公共角，∠OEB=∠OGE=90°，
∴△OEG∽△OBE，
∴
| OG |
| OE |
| EG |
| BE |
| OG |
| 3 |
| ||
| 4 |
| 9 |
| 5 |
∴AG=OA+OG=5+
| 9 |
| 5 |
| 34 |
| 5 |
∴tan∠BAE=
| EG |
| AG |
| ||
|
| 6 |
| 17 |
故选A．
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列根式中能与
合并的是（ ）
| 32 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列四组图形中必相似的是（ ）
| A、有一组邻边相等的两个平行四边形 |
| B、有一个角相等的两个等腰梯形 |
| C、对角线互相垂直的两个矩形 |
| D、对角线互相垂直且相等的两个四边形 |
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．