题目内容

【题目】“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:

组别

成绩x分

频数(人数)

第1组

50≤x<60

6

第2组

60≤x<70

8

第3组

70≤x<80

14

第4组

80≤x<90

a

第5组

90≤x<100

10

请结合图表完成下列各题:

(1)①求表中a的值;②频数分布直方图补充完整;
(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.

【答案】
(1)解:①由题意和表格,可得

a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12,

即a的值是12;

②补充完整的频数分布直方图如下图所示,


(2)解:∵测试成绩不低于80分为优秀,

∴本次测试的优秀率是:


(3)解:设小明和小强分别为A、B,另外两名学生为:C、D,

则所有的可能性为:(AB)、(AC)、(AD)、(BA)、(BC)、(BD)、(CA)、(CB)、(CD)、(DA)、(DB)、(DC),

所以小明和小强分在一起的概率为:


【解析】(1)①根据题意和表中的数据可以求得a的值;②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整;(2)根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀,可以求得优秀率;(3)根据题意可以求得所有的可能性,从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.
【考点精析】解答此题的关键在于理解频数分布直方图的相关知识,掌握特点:①易于显示各组的频数分布情况;②易于显示各组的频数差别.(注意区分条形统计图与频数分布直方图),以及对列表法与树状图法的理解,了解当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.

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