Question

【题目】如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（a，4）在第一象限内，一过原点的直线y=2x与直线BD、直线AC同时过点P，直线BD交y轴于点D，且线段AO=2．

（1）求△AOP的面积；
（2）若S△BOP=3S△AOP ， 求直线BD的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）作PE⊥x轴于点E，

∵点P（a，4），则PE=4，

∴S△AOP= OAPE= ×2×4=4；

（2）解：∵S△BOP=3S△AOP，

∴OB=3OA，

∴点B坐标为（6，0），

又∵点P（a，4）在直线y=2x上，

∴2a=4，a=2，

∴P（2，4），

设直线BD解析式为y=kx+b，

则 ，

解得：k=﹣1、b=6，

∴直线BD的解析式为y=﹣x+6．

【解析】（1）作PE⊥x轴于点E，由点P（a，4），则PE=4，得到S△AOP= OAPE= ×2×4=4；（2）由S△BOP=3S△AOP，得到OB=3OA，得到点B坐标为（6，0），又点P（a，4）在直线y=2x上，得到2a=4，a=2，P（2，4），设直线BD解析式为y=kx+b，代入得到k=﹣1、b=6，所以直线BD的解析式为y=﹣x+6．