Question

如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．

Answer 1

分析：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴K₁=1×3=3可求反比例函数的解析式；
（2）由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3，易求其解析式，进而求出直线与x轴交点坐标，即可求出△COD的面积．

解答：解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，
∴k=1×3=3，
∴y=

3

x

；

（2）当x=3时，y=

3

3

=1，
∴D（3，1）．
∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k₂x+b上，
∴

k2+b=3 3k2+b=1

，
∴

K2=-1 b=4

．
∴y=-x+4．
令y=0，则x=4，
∴A（4，0），
∴S_△COA=

1

2

×4×3=6，
S_△DOA=

1

2

×4×1=2，
∴△COD的面积=S_△COA-S_△DOA=6-2=4．

点评：考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同学们只要认真读懂题意，就不易出错，此题难度中等．