题目内容
【题目】如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．
【答案】∠N=
∠M
【解析】
过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根据角平分线的性质，即可得到∠BMD和∠BND的关系．
解：∠BMD=2∠BND．理由如下：
过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，
又∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等），
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分线定义）
∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M
练习册系列答案
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【题目】某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，由于种种原因，每天生产量不同．下表是某周的生产变化情况，上周日生产200辆(正数表示比前一天多生产的辆数，负数表示比前一天少生产的辆数)：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
辆数变化(单位：辆) |
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（1）根据记录的数据可知该厂这周星期四生产了多少辆自行车？
（2）这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产了多少辆自行车？
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励20元，少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
