题目内容

【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后,经过统计得到此商品单价在第x天x为正整数销售的相关信息,如表所示:

销售量n

n=50﹣x

销售单价m元/件

当1≤x≤20时,m=20+x

当21≤x≤30时,m=10+

1请计算第几天该商品单价为25元/件?

2求网店销售该商品30天里所获利润y关于x的函数关系式;

3这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少?

【答案】110或28天;2;315天时,最大利润为612.5元.

【解析】

试题分析:1分别把m=25代入m=20+x、求的x值即可;2分两种情形写出所获利润y关于x的函数关系式即可.3分别计算两种情况下最大值问题即可.

试题解析:1当1x20时,将m=25代入m=20+ x,解得x=10;当21x30时,,解得x=28.经检验x=28是方程的解.答:第10天或第28天时该商品为25元/件.2当1x20时,y=m10n=20+ x10)(50x=x2+15x+500,当21x30时,.综上所述:.

3当1x20时由y=x2+15x+500=-x-152+.a=<0,当x=15时,y最大值=当21x30时,可知y随x的增大而减小当x=21时,y最大值=580元.第15天时获得利润最大,最大利润为612.5元.

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