题目内容
【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后,经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:
销售量n(件) | n=50﹣x |
销售单价m(元/件) | 当1≤x≤20时,m=20+x |
当21≤x≤30时,m=10+ |
(1)请计算第几天该商品单价为25元/件?
(2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式;
(3)这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)10或28天;(2);(3)15天时,最大利润为612.5元.
【解析】
试题分析:(1)分别把m=25代入m=20+x、求的x值即可;(2)分两种情形写出所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式即可.(3)分别计算两种情况下最大值问题即可.
试题解析:(1)①当1≤x≤20时,将m=25代入m=20+ x,解得x=10;②当21≤x≤30时,,解得x=28.经检验x=28是方程的解.答:第10天或第28天时该商品为25元/件.(2)①当1≤x≤20时,y=(m﹣10)n=(20+ x﹣10)(50﹣x)=﹣x2+15x+500,②当21≤x≤30时,.综上所述:.
(3)①当1≤x≤20时,由y=﹣x2+15x+500=-(x-15)2+.∵a=<0,∴当x=15时,y最大值=,②当21≤x≤30时,由,可知y随x的增大而减小,∴当x=21时,y最大值=580元.∴第15天时获得利润最大,最大利润为612.5元.
【题目】某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).
运行区间 | 成人票价(元/张) | 学生票价(元/张) | ||
出发站 | 终点站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 厦门 | 26 | 22 | 16 |
若师生均购买二等座票,则共需1020元.
(1)参加活动的教师和学生各有多少人?
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?