题目内容
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2.
(1)求DC的长;
(2)E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,∠FBC=∠CDE,试判断△ECF的形状,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若BE⊥EC,BE:EC=4:3,求DE的长.
(1)求DC的长;
(2)E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,∠FBC=∠CDE,试判断△ECF的形状,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若BE⊥EC,BE:EC=4:3,求DE的长.
(1)过A点作AG⊥DC,垂足为G,
∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠ABC=90°,
∴四边形ABCG为矩形,
∴CG=AB=5,AG=BC=10,
∵tan∠ADG=
=2,
∴DG=5,
∴DC=DG+CG=10;
(2)∵DE=BF,∠FBC=∠CDE,BC=DC,
∴△DEC≌△BFC,
∴EC=CF,∠ECD=∠FCB,
∵∠BCE+∠ECD=90°,∠ECF=90°,
∴△ECF是等腰直角三角形;
(3)过F点作FH⊥BE,
∵BE⊥EC,CF⊥CE,CE=CF,
∴四边形ECFH是正方形,
∵BE:EC=4:3,∠BEC=90°,
∴BC2=BE2+EC2,
∴EC=6,BE=8,
∴BH=BE-EH=2,
∴DE=BF=
=2
.
∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠ABC=90°,
∴四边形ABCG为矩形,
∴CG=AB=5,AG=BC=10,
∵tan∠ADG=
AG |
DG |
∴DG=5,
∴DC=DG+CG=10;
(2)∵DE=BF,∠FBC=∠CDE,BC=DC,
∴△DEC≌△BFC,
∴EC=CF,∠ECD=∠FCB,
∵∠BCE+∠ECD=90°,∠ECF=90°,
∴△ECF是等腰直角三角形;
(3)过F点作FH⊥BE,
∵BE⊥EC,CF⊥CE,CE=CF,
∴四边形ECFH是正方形,
∵BE:EC=4:3,∠BEC=90°,
∴BC2=BE2+EC2,
∴EC=6,BE=8,
∴BH=BE-EH=2,
∴DE=BF=
FH2+BH2 |
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