Question

实数m，n应满足怎样的条件，才能使方程x2-

m

x+n=0的两根成为一直角三角形两锐角的正弦？

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式,互余两角三角函数的关系

专题：

分析：设直角三角形两个锐角为α，β，根据sinα，sinβ是方程的两个根据，根据韦达定理可知两根之和与两根之积，根据同角三角函数基本关系整理得
m-2n=0，求得m，n的关系．

解答：解：设直角三角形两个锐角为α，β，则sinα，sinβ是方程x2-

m

x+n=0的两个根．
∵α+β=90°，∴sinβ=cosα
根与系数的关系，得

sinα+sinβ= m ，① sinα•sinβ=n，②

，
由①²-2×②得m-2n=0，
即m=2n．

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，和数学方程思想．考查了学生综合分析问题的能力．