Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．

（1）P，Q两点出发几秒后，可使△PBQ的面积为8cm2．

（2）设P，Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2，请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm2．

【解析】

（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表达式，解答出即可；

（2）由题意，可设P、Q经过t秒，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表达式，然后求出函数的最大值即可.

解：（1）设经过t秒后，△PBQ的面积等于8cm2．

×（6﹣t）×2t＝8，

解得：t1＝2，t2＝4，

答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．

（2）依题意，得S＝×PB×BQ＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，

∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm2．