Question

【题目】如图，已知⊙O的半径是5，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB于点E．

（1）点F是⊙O上任意一点，请仅用无刻度的直尺画出∠AFB的角平分线；

（2）若AC＝8，试求AB的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）9.6.

【解析】

（1）根据垂径定理可知弧AD与弧BD相等，又利用圆周角定理进而连接DF得出答案；

（2）利用勾股定理得出AD的长，再利用直角三角形面积求法得出答案．

解：（1）如图所示：连接DF，则DF为∠AFB的角平分线；

（2）如图，连接AD，

∵直径CD⊥AB，

∴AB＝2AE，且∠CAD＝90°，

又∵AC＝8，CD＝10，

∴AD＝6，

在△ACD中，×AC×AD＝×CD×AE，

解得：AE＝4.8，

∴AB＝2AE＝9.6．