题目内容
【题目】如图，已知A1、A2、……、An、An＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝AnAn＋1＝1，分别过点A1、A2、……、An、An＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、……、Bn、Bn＋1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn＋1、BnAn＋1，依次相交于点P1、P2、P3、……、Pn，△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn的面积依次为S1、S2、……、Sn，则Sn为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】试题分析：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，
∴A1（1，0），
A2（2，0），
A3（3，0），
…
An（n，0），
An+1（n+1，0），
∵分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1，作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，
∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，
则B1（1，2），
同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，
则B2（2，4），
B3（2，6），
…
Bn（n，2n），
Bn+1（n+1，2n+2），
根据题意知：P n是AnBn+1与 BnAn+1的交点，
设：直线AnBn+1的解析式为：y=k1x+b1，
直线BnAn+1的解析式为：y=k2x+b2，
∵An（n，0），An+1（n+1，0），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），
∴直线AnBn+1的解析式为：y=（2n+2）x﹣2n2﹣2n，
直线BnAn+1的解析式为：y=﹣2n x+2n2+2n，
∴P n（
， 
）
∴△AnBnPn的AnBn边上的高为： 
=
,
△AnBnPn的面积Sn为: 
．
故选D．
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