题目内容

【题目】如图,已知A1、A2、……、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=……=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、……、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、……、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、……、Pn,△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn的面积依次为S1、S2、……、Sn,则Sn为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析:∵A1A2A3AnAn+1x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1

∴A110),

A220),

A330),

Ann0),

An+1n+10),

分别过点A1A2A3AnAn+1,作x轴的垂线交直线y=2x于点B1B2B3BnBn+1

∴B1的横坐标为:1,纵坐标为:2

B112),

同理可得:B2的横坐标为:2,纵坐标为:4

B224),

B326),

Bnn2n),

Bn+1n+12n+2),

根据题意知:P nAnBn+1BnAn+1的交点,

设:直线AnBn+1的解析式为:y=k1x+b1

直线BnAn+1的解析式为:y=k2x+b2

∵Ann0),An+1n+10),Bnn2n),Bn+1n+12n+2),

直线AnBn+1的解析式为:y=2n+2x﹣2n2﹣2n

直线BnAn+1的解析式为:y=﹣2n x+2n2+2n

P n

∴△AnBnPnAnBn边上的高为: =,

AnBnPn的面积Sn:

故选D

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