Question

已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，求线段AC的长．（结果保留根号）

Answer 1

分析：根据黄金分割点的定义，知AC可能是较长线段，也可能是较短线段；则AC=10×

5 -1

2

=5

5

-5或AC=10-（5

5

-5）=15-5

5

．

解答：解：根据黄金分割点的概念，应有两种情况，
当AC是较长线段时，AC=10×

5 -1

2

=5

5

-5；
当AC是较短线段时，则AC=10-（5

5

-5）=15-5

5

．
故线段AC的为（5

5

-5）cm或（15-5

5

）cm．

点评：本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．