题目内容
【题目】如图所示,在ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是( )
A. △CDF≌△EBC
B. ∠CDF=∠EAF
C. CG⊥AE
D. △ECF是等边三角形
【答案】C
【解析】A.在平行四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC,AD=BC,CD=AB,
∵△ABE、△ADF都是等边三角形,
∴AD=DF,AB=EB,∠ADF=∠ABE=60°,
∴DF=BC,CD=BC,
∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC,
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC,
∴∠CDF=∠EBC,
在△CDF和△EBC中,
DF=BC,
∠CDF=∠EBC,
CD=EB,
∴△CDF≌△EBC(SAS),
故A正确;
B.在平行四边形ABCD中,∠DAB=180°-∠ADC,
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC,
∴∠CDF=∠EAF,
故B正确;
C. .当CG⊥AE时,∵△ABE是等边三角形,
∴∠ABG=30°,
∴∠ABC=180°-30°=150°,
∵∠ABC=150°无法求出,
故C错误;
D. 同理可证△CDF≌△EAF,
∴EF=CF,
∵△CDF≌△EBC,
∴CE=CF,
∴EC=CF=EF,
∴△ECF是等边三角形,
故D正确;
故选C.
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