题目内容

【题目】如图所示,ABCD,分别以AB,AD为边向外作等边ABE,ADF,延长CBAE于点G,G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是( )

A. CDF≌△EBC

B. CDF=EAF

C. CGAE

D. ECF是等边三角形

【答案】C

【解析】A.在平行四边形ABCD中,ADC=∠ABCAD=BCCD=AB

∵△ABEADF都是等边三角形,

AD=DFAB=EBADF=∠ABE=60°

DF=BCCD=BC

∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC

EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC

∴∠CDF=∠EBC

CDFEBC中,

DF=BC,

CDF=∠EBC,

CD=EB,

∴△CDF≌△EBCSAS),

A正确;

B.在平行四边形ABCD中,DAB=180°-∠ADC

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC

∴∠CDF=∠EAF

B正确;

C. .CGAE时,∵△ABE是等边三角形,

∴∠ABG=30°

∴∠ABC=180°-30°=150°

∵∠ABC=150°无法求出,

C错误;

D. 同理可证CDF≌△EAF

EF=CF

∵△CDF≌△EBC

CE=CF

EC=CF=EF

∴△ECF是等边三角形,

D正确;

故选C.

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