题目内容

【题目】已知:如图,,点是边上一点,过点(垂足为)交于点,且,以点为圆心,长为半径作于点

求证:斜边的切线;

相切的切点为,连,求的长.

【答案】(1)证明见解析; (2)

【解析】

(1),过,可证明四边形FMCE是矩形,由EF//AC可知∠A=∠GFE,即可证明,从而证明EG⊥AB,FM==EG,根据FM=CE可知EG=EC即可证明AB是的切线;(2)由∠ACB=90°可知AC是切线,所以AG=AC,由EF=AF可求出FG的长,根据勾股定理可求出EG的长,根据勾股定理求出AE的长即可.

,过

∴四边形是矩形,

∴斜边的切线;

的切线,

的切线,

中,由勾股定理得:

中,,由勾股定理得:

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