题目内容
【题目】已知:如图,,
,点
是边
上一点,过点
作
(垂足为
)交
于点
,且
,以点
为圆心,
长为半径作
交
于点
求证:斜边
是
的切线;
设
与
相切的切点为
,
,
,连
、
,求
的长.
【答案】(1)证明见解析; (2).
【解析】
(1)过作
于
,过
作
于
,可证明四边形FMCE是矩形,由EF//AC可知∠A=∠GFE,即可证明
,从而证明EG⊥AB,FM==EG,根据FM=CE可知EG=EC即可证明AB是
的切线;(2)由∠ACB=90°可知AC是切线,所以AG=AC,由EF=AF可求出FG的长,根据勾股定理可求出EG的长,根据勾股定理求出AE的长即可.
过
作
于
,过
作
于
,
则,
∵,
∴,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,
,
∵,
∴,
在和
中
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴斜边是
的切线;
∵
,
∴是
的切线,
∵是
的切线,
,
∴,
∵,
∴,
在中,由勾股定理得:
,
即,
在中,
,
,由勾股定理得:
.

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