Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ）

A.CM=ACB.∠ACM=∠DCBC.AD=DMD.DB=4AD

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据三角形的内角和定理求出∠A=60°，再结合根据直角三角形的斜边上的中线性质和等边三角形的性质逐项进行判断．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°

∴∠A=60°

又∵CM是斜边上的中线

∴CM=AM=BM

∴△ACM是等边三角形

∴A. CM=AC，正确

∵CD是斜边上的高

∴∠ACD=∠DCM=∠MCB=∠B=30°

∴∠ACM=∠DCB=60°

∴B. ∠ACM=∠DCB，正确；C. AD=DM正确

∵AM=BM，AD=DM

∴DB=3AD

∴D. DB=4AD，错误

故选：D.