题目内容
已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交线段AE于F.
小题1:（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的
等量关系;
小题2:（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论
加以证明, 若不成立, 请说明理由；
小题3:（3）如图3, 若AE :AD =a :b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.
小题1:（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的
等量关系;
小题2:（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论
加以证明, 若不成立, 请说明理由；
小题3:（3）如图3, 若AE :AD =a :b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.
小题1:（1）CD=AF+BE.
小题2:
（2）解：（1）中的结论仍然成立.证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD, AB∥CD，AD=BC.
∵AE⊥BC于点E,
∴∠AEB=∠AEC=90°.
∴∠AEB=∠DAG=90°.
∴∠DAG=90°.
∵AE=AD,
∴△ABE≌△DAG. …………………………………………………………………3分
∴∠1=∠2, DG=AB.
∴∠GFD=90°-∠3.
∵DF平分∠ADC,
∴∠3=∠4.
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3.
∴∠GDF=∠GFD. ………………………………………………………………4分
∴DG=GF.
∴CD=GF=AF+AG= AF + BE.
即CD = AF +BE.
小题3:（3）
或
或
略
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沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到
（如图②）．小明认为
沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点
处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中
的大小．
是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。
，设其长
，宽
，在
边上选取一点
，将△
沿
翻折后
至直线
上的
点，若
的值是_____________.
∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;
的值。