Question

若关于x的分式方程

1

x-2

+

k

x+2

=

3

x2-4

有增根，则常数k=

 

．

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（x+2）=0，得到x=2或-2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程两边都乘（x-2）（x+2），
得（x+2）+k（x-2）=3
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-2）（x+2）=0
解得x=2或-2，
当x=2时，-4=3，这是不可能的．
当x=-2时，k=

3

4

，故k的值是-

3

4

．

点评：考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．