题目内容
【题目】已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．
（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；
（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．
【答案】（1）m＜6；（2）y1=x2+2x﹣3，C（0，﹣3）；（3）x＜﹣3或x＞0．
【解析】
试题分析：（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△＞0，得出不等式，解不等式即可；
（2）二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值，即可得出结果；点B（1，0）；
（3）由图象可知：当y2＜y1时，比较两个函数图象的位置，即可得出结果．
解：（1）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴22﹣4（m﹣5）＞0，
解得：m＜6；
（2）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过点（1，0），
∴1+2+m﹣5=0，
解得：m=2，
∴它的表达式是y1=x2+2x﹣3，
∵当x=0时，y=﹣3，
∴C（0，﹣3）；
（3）由图象可知：当y2＜y1时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．
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