题目内容
如图,已知A、B两点的坐标分别为
、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 ▲ .


(+1, +1)
分P点在第一象限,P点在第四象限,由勾股定理即可求得P点的坐标.
解:∵OB=2,OA=2
,
∴AB=
=4,
∵∠AOP=45°,
P点横纵坐标相等,可设为a,

∵∠AOB=90°,
∴AB是直径,
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点,坐标C(
,1),
P点在圆上,P点到圆心的距离为圆的半径2.
过点C作CF∥OA,过点P作PE⊥OA于E交CF于F,
∴∠CFP=90°,
∴PF=a-1,CF=a-
,PC=2,
∴(a-
)2+(a-1)2=22,舍去不合适的根,
可得a=1+
,P(1+
,1+
);
即P点坐标为(
+1,
+1).
解:∵OB=2,OA=2

∴AB=

∵∠AOP=45°,
P点横纵坐标相等,可设为a,

∵∠AOB=90°,
∴AB是直径,
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点,坐标C(

P点在圆上,P点到圆心的距离为圆的半径2.
过点C作CF∥OA,过点P作PE⊥OA于E交CF于F,
∴∠CFP=90°,
∴PF=a-1,CF=a-

∴(a-

可得a=1+



即P点坐标为(



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