题目内容
【题目】小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，
角所对的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图1，在
中，
，则：
.
探究结论：（1）如图1，
是
边上的中线，易得结论：
为________三角形.
（2）如图2，在中，
是边上的中线，点
是边
上任意一点，连接
，在边上方作等边
，连接
.试探究线段与
之间的数量关系，写出你的猜想加以证明.
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
是
轴正半轴上的一动点，以为边作等边
，当点
在第一象内，且
时，求点的坐标.
【答案】（1）等边；（2）
，证明详见解析；（3）
.
【解析】
（1）易证
，因此
是等边三角形；
（2）连接
，结合
等边三角形的性质，利用SAS可证
，
由全等的性质知
，结合等腰三角形三线合一的性质可得
，
等量代换即得；
拓展应用：作
轴于
于
，连接
，易知AO、AH长，由题中结论可得
，结合（2）中结论，利用HL定理可证
，可知CF长，易得点C坐标.
解：（1）
是
边上的中线
是等边三角形．
（2）结论：．
理由：连接．
∵都是等边三角形 ，
，
，
，
，
，
∵
，
，
∵
，
拓展应用：作轴于于，连接．
∵
，
由（2）可知，
∵
，
.
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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