题目内容
已知二次函数 y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | -5 | 1 | 3 | 1 | … |
| A、该函数图象开口向上 |
| B、该函数图象与y轴交于负半轴 |
| C、方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间 |
| D、方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间 |
分析：结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而可利用抛物线的性质解题．
解答：解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）2+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（-1）2+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）2+3，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下；
∵y=-2（x-1）2+3=-2x2+4x+1，
∴抛物线y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
当y=0时，-2x2+4x+1=0，
解得x1=
；
x2=
．
可见，2＜x1＜3．
故选D．
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）2+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（-1）2+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）2+3，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下；
∵y=-2（x-1）2+3=-2x2+4x+1，
∴抛物线y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
当y=0时，-2x2+4x+1=0，
解得x1=
2+
| ||
| 2 |
x2=
2-
| ||
| 2 |
可见，2＜x1＜3．
故选D．
点评：本题考查了二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．
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