题目内容
如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为
h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中， 点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得
，可得
又因为h3=0，所以：
．
图（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中， 点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得
，可得又因为h3=0，所以：．图（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图（2）~（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；
（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．
（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；
（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．
（1）图②-⑤ 中的关系依次是： h1+h2+h3=h； h1-h2+h3=h； h1+h2+h3=h； h1+h2-h3=h；
（2）图②中，h1+h2+h3=h．连结AP，
则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC．
又 h3=0，AB=AC=BC， ∴ h1+h2+h3==h；
（3）：图⑤中，h1+h2-h3=h．连接PA、PB、PC，则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC+SΔBPC．
又 AB=AC=BC， ∴h1+h2 =h+h3．
∴ h1+h2-h3=h
（2）图②中，h1+h2+h3=h．连结AP，
则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC．
又 h3=0，AB=AC=BC， ∴ h1+h2+h3==h；
（3）：图⑤中，h1+h2-h3=h．连接PA、PB、PC，则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC+SΔBPC．
又 AB=AC=BC， ∴h1+h2 =h+h3．
∴ h1+h2-h3=h
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