Question

已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）AE=CE。

Answer 1

证明：（1）连结OD得OD∥AC，
∴∠BDO=∠A，
又由OB=OD得
∠OBD=∠ODB，
∴∠OBD=∠A，
∴BC=AC，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形；
（2）连结CD，CD⊥AB，
∴D是AB中点，
又由∠A=60°，
可得AE=AD=AB，
∴EC=3AE，
∴AE=CE。