题目内容

小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为300,同一时 刻,一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为【   】
A.B.12米C.D.10米
A
解直角三角形的应用(坡度坡角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,相似三角形的判定和性质。
【分析】延长AC交BF延长线于E点,则∠CFE=30°。

作CE⊥BD于E,在Rt△CFE中,∠CFE=30°,CF=4,
∴CE=2,EF=4cos30°=2
在Rt△CED中,CE=2,
∵同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,∴DE=4。
∴BD=BF+EF+ED=12+2
∵△DCE∽△DAB,且CE:DE=1:2,
∴在Rt△ABD中,AB=BD=。故选A。
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