题目内容
【题目】已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部．P′与P关于OA对称，P"与P关于OB对称，则O、P′、P"三点所构成的三角形是（ ）
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
【答案】C
【解析】
本题关键是根据轴对称，得到相等的角，进行相加得到直角，再得到三条线段P'O=PO= P'O，从而得到是等腰直角三角形．
解：如下图所示，连结P'O、PO、P'O，
∵P'与P关于OA对称
∴∠P'OA=∠POA ，P'O=PO
同理∠P'OB=∠POB ，P'O=PO
∠POA+∠POB=∠AOB=45°
∴∠P'OA+∠P'OB=∠POA+∠POB=45°
∴∠P'OA+∠P'OB+∠POA+∠POB=45°+45°=90°
∴△OP 'P'是直角三角形．
由P'O=PO和 P'O=PO得P'O= P'O
∴△OP'P'是等腰直角三角形．
故选C．
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