题目内容

【题目】在数轴上所对应的数分别是,其中满足

1)求的值;

2)数轴上有一点,使得,求点所对应的数;

3)点中点,为原点,数轴上有一动点,求的最小值及点所对应的数的取值范围

【答案】1;(2)点所对应的数为;(3)设点P所表示的数为p,当-6p-1时,最小,且最小值为9

【解析】

1)根据平方和绝对值的非负性即可求出ab的值;

2)先求出AB的值,设点C表示的数为c,然后根据点C的位置分类讨论,分别画出图形,利用含c的式子表示出ACBC,列出对应的方程即可求出;

3)根据中点公式求出点D所表示的数,设点P所表示的数为p,根据点P与点O的相对位置分类讨论,画出相关的图形,分析每种情况下取最小值时,点P的位置即可.

解:(1)∵

解得:

2)由(1)可得:AB=4-(-6=10

设点C表示的数为c

①当点C在点B左侧时,如下图所示

AC=4cBC=-6c

解得:c=

②当点C在线段AB上时,如下图所示:

此时ACBC=AB

故不成立;

③当点C在点A右侧时,如下图所示

AC=c4BC= c -(-6=c6

解得:c=

综上所述:点所对应的数为

3)∵点DAB的中点

所以点D表示的数为

设点P所表示的数为p

①当点P在点O左侧时,如以下三个图所示,此时PAPO=AO=4

即当取最小值时,也最小

由以下三个图可知:当点P在线段BD上时,最小,此时

∴此时

即当-6p-1时,最小,且最小值为9

②当点P在点O右侧时,如以下两个图所示,此时PBPO=OB=6

即当取最小值时,也最小

由以下两个图可知:当点P在线段OA上时,最小,此时

∴此时

即当0p4时,最小,且最小值为11

综上所述:当-6p-1时,最小,且最小值为9

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