题目内容

如图,AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D,EC是切线,E为切点.求证:CE=CF。                          
连接EO,
∵EC是切线,E为切点,
∴EO⊥EC,
∴∠1+∠2=90°,
∵AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D,
∴∠FDB=90°,
∴∠FBD+∠4=90°,
∵∠1=∠FBD,∠3=∠4,
∴∠4=∠3=∠2,
∴CE=CF.
根据EC是切线,E为切点得出EO⊥EC,再利用∠FBD+∠4=90°,进而得出∠CEF=∠CFE,即可得出答案.
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