Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．

Answer 1

【答案】解：∵△ABC中，AB=4，点M为AB的中点，

∴AM=2．

当△AMN∽△ABC时， = ，即 = ，解得MN= ；

当△AMN∽△ACB时， = ，即 = ，解得MN=3．

∴MN的长为： 或3

【解析】先根据M是AB的中点得出AM=2，再分△AMN∽△ABC与△AMN∽△ACB两种情况进行讨论即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定的相关知识，掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．