题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于点E，AD=2，AE=3，∠B=45°．
（1）求∠C的度数及BE的长；
（2）求BC的长．
（友情提示：过点D作DF⊥BC于点F）
（1）求∠C的度数及BE的长；
（2）求BC的长．
（友情提示：过点D作DF⊥BC于点F）
（1）在等腰梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠B=45°．…（1分）
在△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，
∴∠BAE=∠B=45°．
∴BE=AE=3．…（2分）
（2）过点D作DF⊥BC于点F．
∴四边形AEFD是矩形．…（3分）
∴EF=AD=2．…（4分）
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∵∠B=∠C，AB=CD，∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△DCF．…（5分）
∴FC=BE=3．…（6分）
∴BC=BE+EF+FC=3+2+3=8．…（7分）
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠B=45°．…（1分）
在△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，
∴∠BAE=∠B=45°．
∴BE=AE=3．…（2分）
（2）过点D作DF⊥BC于点F．
∴四边形AEFD是矩形．…（3分）
∴EF=AD=2．…（4分）
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∵∠B=∠C，AB=CD，∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△DCF．…（5分）
∴FC=BE=3．…（6分）
∴BC=BE+EF+FC=3+2+3=8．…（7分）
练习册系列答案
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∠ABD等于（ ）
BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．
