Question

附加题：已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）²．

（1）求线段AB、CD的长；
（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①

PA-PB

PC

是定值；②

PA+PB

PC

是定值，请选择正确的一个并加以证明．

Answer 1

（1）∵|m-2n|=-（6-n）²
∴n=6，m=12，
∴CD=6，AB=12；

（2）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=

1

2

AC=

1

2

（AB+BC）=8，
DN=

1

2

BD=

1

2

（CD+BC）=5，
∴MN=AD-AM-DN=9；
如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=

1

2

AC=

1

2

（AB-BC）=4，
DN=

1

2

BD=

1

2

（CD-BC）=1，
∴MN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9；

（3）②正确．
证明：

PA+PB

PC

=2．
∵

PA+PB

PC

=

(PC+AC)+(PC-CB)

PC

=

2PC

PC

=2，
∴②

PA+PB

PC

是定值2．