Question

如图1，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，点C、B、F在同一条直线上，分别连接AF和BE．
（1）试找出图1中相等的线段（除CA=AB=CB和CF=FE=CE处），直接写出结论，不必说明理由；
（2）若将图1中△ABC固定不动，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转a（0°＜a＜60°）角度，（1）中的结论还成立吗？在图2中画出图形，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的性质，通过证明△AFC≌△BEC，可得AF=BE；
（2）依然成立，也是通过证明△AFC≌△BEC，可得AF=BE．

解答：解：（1）AF=BE；

（2）AF=BE仍然成立；
证明：如图，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴∠FCB+∠ECB∠=∠FCB+∠ACF=60°，
∴∠ACF=∠BCE，
∴在△AFC和△BEC中

AC=BC ∠ACF=∠BCE FC=EC

，
∴△AFC≌△BEC，
∴AF=BE．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，锻炼了学生的知识运用能力和空间想象能力及作图能力．