Question

【题目】完成下列推理说明：
（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下： 因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）
所以∠2=∠4（等量代换）
所以CE∥BF（）
所以∠=∠3（）
又因为∠B=∠C（已知）
所以∠3=∠B（等量代换）
所以AB∥CD（）
（2）如图2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE． 证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （）
∴∠B=（）
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠=∠（等量代换）
∴AD∥BE（）
∴∠E=∠DFE（）

Answer 1

【答案】
（1）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
（2）同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】解：（1）理由：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等）， 所以∠2=∠4（等量代换），所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行），所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（等量代换），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；所以答案是：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行；（2）证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D （等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．所以答案是：同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，DCE，D，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

【考点精析】利用平行线的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．