Question

如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.

1.如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；

2.在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；

3.如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)

 

Answer 1

【答案】

 

1.在正方形中,∵， ，

∴

   又∵, ∴,∴,

∴ 

又∵四边形为正方形,∴,∴

在与中,,

∴≌,∴

2.

过点作，垂足为，

由（1）知：≌，≌、

∴,,∴ 、

3. 

【解析】

1.由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD₁=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD₁≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD₁=AB；

2.首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD₁A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD₁=∠CAH，然后利用AAS证得

△ADD₁≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD₁=AH，同理EE₁=BH，则可得AB=DD₁+EE₁．

3.证明方法同（2），易得AB=DD₁-EE₁