题目内容
如图9所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)求证:ACO=BCD.
(2)若EB=,CD=,求⊙O的直径.
证明:(1)∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于E,
∴CE=ED, ?????????????????????????????? (2分)
∴BCD=BAC ?????????????????????????????????????? (3分)
∵OA=OC ∴OAC=OCA
∴ACO=BCD???????????????????????????????????????? (5分)
(2)设⊙O的半径为Rcm,则OE=OBEB=R8
CE=CD=24=12??????????????????????????????????? (6分)
在RtCEO中,由勾股定理可得
OC=OE+CE 即R= (R8) +12?????????????????????????????????????????? (8分)
解得 R=13 ∴2R=213=26
答:⊙O的直径为26cm.??????????????????????????????????????????????????????????????????? (10分)
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