Question

以下二题任选一题作答：（只列式不计算）
①如图1，已知AB=BC=CD，O为DE的中点，且CO=6cm，AE=14cm，求AB的长．
②如图2所示，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点，且∠DOB=

1

6

∠AOB，∠BOE=

2

3

∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，求∠AOB和∠BOC．

Answer 1

分析：①由已知AB=BC=CD，O为DE的中点即DO=EO，所以AE-CO=AB+BC+EO=14-6=8，BC+EO=CD+DO=CO=6，所以AB=AB+BC+EO-（BC+EO）=AE-CO-（BC+EO）=AE-CO-CO；
②由已知∠DOB=

1

6

∠AOB，∠BOE=

2

3

∠BOC，∠DOB与∠BOE互余得：（1）

1

6

∠AOB+

2

3

∠BOC=90°，再由已知AC为一条直线，O为直线AC上一点得：（2）∠AOB+∠BOC=180°，
由（1）（2）可解得求出∠AOB和∠BOC．

解答：解：①已知AB=BC=CD，O为DE的中点即DO=EO，
∴AE-CO=AB+BC+EO=14-6=8，
BC+EO=CD+DO=CO=6，
∴AB=AB+BC+EO-（BC+EO）=AE-CO-（BC+EO）=AE-CO-CO=14-6-6；

②已知∠DOB=

1

6

∠AOB，∠BOE=

2

3

∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，
∴得：（1）

1

6

∠AOB+

2

3

∠BOC=90°，
已知AC为一条直线，O为直线AC上一点得：（2）∠AOB+∠BOC=180°，
由（1）（2）得：
∠AOB=60°，∠BOC=120°．

点评：此题考查的知识点是两点间的距离及角的计算，关键是由线段间的关系及线段的中点通过等量代换、角之间的关系和互余角及互补角求得．