Question

红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．

(1)求y2与x的函数关系式；
(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?
(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．

Answer 1

略

解：（1）设函数的解析式为y2=kx+b，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：，解得，所以函数的解析式为y2=－x+14.
（2）由题意可得：0.5x+11=－x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.
（3）设当销售单价为x时，产量为y，
则由题意得：W=(x－2)y=(x－2)(0.5x+11)
=0.5x2+10x－22
=(2≤x≤10)