Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，DE⊥AB于点E，且平分AB．若DC=3，AC=．
（1）说明 CD=DE　 （2）求BC的长．

Answer 1

解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB，AD是∠A的平分线，
∴CD=DE．

（2）解：在 Rt△ADC中∠C=90°，DC=3，AC=．
∴根据勾股定理得AD==6，
又∵DE⊥AB且平分AB，所以AD=BD=6，
∴BC=DC+BD=9，
答：BC的长是9．
分析：（1）根据角平分线定理推出即可；
（2）根据勾股定理求出AD，根据线段的垂直平分线定理求出BD=AD，即可求出答案．
点评：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线定理，勾股定理等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．