Question

【题目】一拱形隧道的轮廓是抛物线如图，拱高，跨度．

建立适当的直角坐标系，求拱形隧道的抛物线关系式；

拱形隧道下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽，高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．

Answer 1

【答案】见解析；可以并排行驶宽，高的三辆汽车，理由见解析.

【解析】

（1）根据题意可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解；

（2）把x=7代入（1）的函数表达式，求出y的值即可判断．

（1）如图，以AB所在直线为x轴，线段AB中垂线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意知A，B，C的坐标分别是（﹣10，0），（10，0），（0，6），设抛物线的解析式为y=ax2+c，将B，C的坐标代入y=ax2+c，得：，解得：，所以抛物线的表达式y=﹣x2+6．

（2）根据题意，三辆汽车最右边到原点的距离为：1+3×2=7，当x=7时，y=﹣×49+6=3.06＞3，故可以并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车．