题目内容
【题目】(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:①∠AEB的度数为 ;②线段AD,BE之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)①∠AEB=60°;②AD=BE;(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM,
【解析】
试题分析:(1)易证∠ACD=∠BCE,即可求证△ACD≌△BCE,根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE,根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小;
(2)易证△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC,进而可以求得∠AEB=90°,即可求得DM=ME=CM,即可解题.
解:(1)∵∠ACB=∠DCE,∠DCB=∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°,
∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°;
(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM,
理由:如图2,
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.
∵△DCE为等腰直角三角形,
∴∠CDE=∠CED=45°,
∵点A、D、E在同一直线上,
∴∠ADC=135°.
∴∠BEC=135°,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.
∵CD=CE,CM⊥DE,
∴DM=ME.
∵∠DCE=90°,
∴DM=ME=CM,
∴AE=AD+DE=BE+2CM.
【题目】某公司销售一种进价为20 (元/个)的计算器,其销售量y (万个)与销售价格x (元/个)之间为一次函数关系,其变化如下表:
价格x (元/个) | … | 30 | 50 | … |
销售量y (万个) | … | 5 | 3 | … |
同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.若该公司要获得40万元的净利润,且尽可能让顾客得到实惠,那么销售价格应定为多少?
(注:净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支)