题目内容

【题目】(1)问题发现

如图1,ACBDCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.

填空:①AEB的度数为 ;②线段AD,BE之间的数量关系为

(2)拓展探究

如图2,ACBDCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE,请判断AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.

【答案】(1)AEB=60°;②AD=BE(2)AEB=90°,AE=BE+2CM,

【解析】

试题分析:(1)易证ACD=BCE,即可求证ACD≌△BCE,根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE,根据全等三角形对应角相等即可求得AEB的大小;

(2)易证ACDBCE,可得ADC=BEC,进而可以求得AEB=90°,即可求得DM=ME=CM,即可解题.

解:(1)∵∠ACB=DCEDCB=DCB

∴∠ACD=BCE

ACDBCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

AD=BECEB=ADC=180°CDE=120°

∴∠AEB=CEBCED=60°

(2)AEB=90°,AE=BE+2CM,

理由:如图2,

∵△ACBDCE均为等腰直角三角形,

CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=90°,

∴∠ACD=BCE

ACDBCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

AD=BEADC=BEC

∵△DCE为等腰直角三角形,

∴∠CDE=CED=45°

点A、D、E在同一直线上,

∴∠ADC=135°

∴∠BEC=135°

∴∠AEB=BECCED=90°

CD=CE,CMDE

DM=ME

∵∠DCE=90°

DM=ME=CM

AE=AD+DE=BE+2CM

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