Question

如图，在直角坐标系中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC＝CD，OD＝2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为.试解决下列问题：

（1）填空：点D坐标为     ；
（2）设点B横坐标为，请把BD长表示成关于的函数关系式，并化简；
（3）等式BO＝BD能否成立？为什么？
（4）设CM的延长线与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状（无需证明）．

Answer 1

（1）；                       
（2）

   ① 
   
  ②       
（3）若OB=BD，则

由①得     
得
∴△，∴此方程无解
∴OB≠BD                          
（4）如果△BDE为直角三角形，
①当∠EBD=90º时，此时四边形BDCF为直角梯形．    
②当∠EDB=90º时，此时四边形BDCF为菱形          

解析