题目内容
【题目】如图，直线y＝2x＋3与反比例函数y=
的图像相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A
（1）求反比例函数的表达式．
（2）若P为反比例函数图像上一点，且△AOP的面积是△AOB的面积的
，请求出点P的坐标．
【答案】（1）
（2）（2，
）或（－2，－）
【解析】
（1）根据待定系数法可代入求解a；然后代入求出k的值；
（2）设点P的坐标为（0，m），令直线y=2x+3中的y=0，解得x的值，得到A点的坐标，利用三角形的面积公式，结合面积之间的关系即可得出关于m的方程，解方程即可.
试题解析：（1）解：∵点B（a，5）在直线y＝2x＋3上，
∴2a＋3＝5，∴a＝1．
∴B（1，5）在反比例函数y
的图像上，
∴k＝1×5＝5．∴反比例函数的表达式为y
．
（2）设点P的坐标为（m， 
），令直线y=2x+3中的y=0，解得x=
则点A的坐标为（，0）
∴△AOB的面积为： 
∵△AOP的面积是△AOB的面积的
∴△BOP的面积为
解得m=±2
所以P点的坐标为：（2，
）或（－2，－）.
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